混凝土随机骨料模型的建模及尺寸效应

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发布时间：2021-09-22

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混凝土随机骨料模型的建模及尺寸效应
龚正炉，杨俊涛
(浙江大学建筑工程学院．杭州310058)
【摘要】在现有的混凝土二维随机多边形骨料生成方法的基础上，引入了一种新的生成方法，能在任意混
凝土截面上生成任意面积百分比的骨料，其在Matlab中实现。并把生成的骨料模型导入有限元软件ABAQUS内
进行数值模拟。最后应用本模型验证混凝土强度的尺寸效应。通过模拟表明，此方法简单，并能够与三维建模建
立一定的联系。
【关键词】混凝土；随机多边形骨料；数值模拟；尺寸效应
【中图分类号】TU528．04 【文献标识码】 B 【文章编号】 1001—6864(2011)06—0011—03
0 引言
混凝土作为重要的建筑材料被广泛地应用于各
个领域，在细观层次上，可以看成是一种由骨料、水泥
砂浆、孑L隙、界面等细观结构构成的复合材料。对于
这种复合材料来说，一般是运用实验手段来研究它的
力学行为，但是由于其组分材料、含量、细观结构等参
数稍有变化将产生不同的宏观性能，所以得出的结论
与所选材料、实验条件关系很大，具有一定的随机性。
随着现代计算机的飞速发展，使得混凝土的数值
模拟研究成为现实，相比于试验，数值模拟可以节省
大量的人力、物力，并且不受时间、场地和试验尺寸的
限制，结合理论和试验结果，能更好地分析混凝土的
破坏过程，且模拟结果对试验有检验和指导性意义。
因此，在细观尺度范围内进行混凝土破坏过程的研究
需将理论分析、试验和数值模拟等相结合。
本文在前人的基础上，提出了一种有效的随机骨
料生成方法，在任意截面上模拟任意面积百分比和任
意边数骨料的分布。并对所生成的随机骨料模型导
入ABAQUS这一有限元计算平台内进行计算，就混凝
土的尺寸效应对混凝土强度的影响进行了分析比较。
1 随机多边形骨料的生成
在实际工程中，混凝土粗骨料一般为碎石，在任
一混凝土截面上骨料为多边形，且形状多为凸多边
形，所以本文计算模型中的骨料形状限定为凸多边形
(N>4)。在建单个骨料模型时，采用的是在圆上取点
的方式，这种方式能够保证骨料一定为凸多边形，且
骨料与实际情况非常符合，在一定程度上能够提高建
模效率，生成的过程在MATLAB中进行。
1．1 单个骨料的生成
选用极坐标系(P， )来确定多边形点的位置。首
先，随机一个数Ⅳ，表示多边形的点数，再随机Ⅳ对(p，
)值，其中P=1，表示生成的Ⅳ个点在P=I的圆上；
∈(0，2仃)。然后再对这些点按的大小排序，如图1
所示，生成A、B、C、D、E五点，A点在直角坐标系中的
位置为：
同样可以得到其它点的x．y坐标值。
C
D
图1 单个骨料的生成
(1)
(2)
1．2 骨料粒径的计算
在圆上取点已经能保证生成凸多边形。骨料粒径
为能把这个骨料包裹的矩形的短边长度。依次以每一
条边为矩形的一边计算这个矩形的短边长度。如图2
所示，以AB边为例，首先计算多边形各点到AB边的
长度，取最大值为f(D点到AB边的距离)，然后再计
算通过多边形各点的AB边的垂线相互之间的距离，
也取最大值为m(直线CH和EN之间的距离)，再比较
f和m的大小，取小值，这个最小值就为通过AB边矩形
的短边长度。然后再按点的顺序依次计算通过BC、
CD、DE、EA边的矩形的短边距离，各短边长度的最小
值就为生成颗粒的粒径，且需求得骨料的面积S。
1．3 根据实际骨料级配计算骨料粒径
大部分随机骨料模型采用Fuller骨料级配，但是
本文中采用的是工程实际中测得的级配(如图3所
示)，即通过试验确定骨料的累积分布P(D)。我们知
道，如果累积分布P(D)在定义域范围内是单调递增