混凝土梯板抗弯刚度计算考虑梯级贡献的公式推导

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发布时间：2021-09-22

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混凝土梯板抗弯刚度计算考虑梯级贡献的公式推导
宁潘芳胡卫红
(佛山市顺德建筑设计院有限公司广东佛山528300)
摘要：目前现浇混凝土板式楼梯设计时是以梯板最小结构厚度来计算梯板挠度的，这样设计的梯板往往较厚，
文中考虑梯级对梯板抗弯刚度的贡献．推导出梯板抗弯刚度计算公式，据此可对板式楼梯挠度作出较准确的计算。
关键词：板式楼梯的挠度；梯板抗弯刚度；梯级单元
1 引言
在现浇混凝土房屋建筑结构中，楼梯同柱、梁、
板一样．属于常用的结构构件对于现浇混凝土板
式楼梯，当以梯板最小结构厚度来计算挠度时，因为
忽略了梯级对梯板抗弯刚度的贡献．以至于计算得
出的挠度值总是大于实际值．为了满足规范对变形
的要求．就需增大板厚．这势必导致结构既笨重又耗
材如果考虑板式楼梯的梯级对抗弯刚度的贡献，
则挠度会比不考虑时明显减小．挠度计算公式中的
关键参数是梯板的抗弯刚度，而众所周知梯板抗弯
刚度是忽略梯级影响的本文考虑梯级对梯板抗弯
刚度的贡献，试推导板式楼梯的梯板抗弯刚度公式．
方便设计使用
2 梯级单元的抗弯刚度模型
要计算板式楼梯的挠度，必须先计算梯段的抗
弯刚度，但由于梯段是非等截面的．因此应把梯
段按梯级划分为多个单元并求出各单元的抗弯刚度．
如果梯段上各梯级单元一致，则可将其抗弯刚度作
为梯段的抗弯刚度现从梯段中垂直斜板方向截取
1个梯级单元进行抗弯刚度分析．梯板宽度取1个
长度单位，如图1a，截取的梯级单元如图1b所示
10
(a)
图1 梯级单元及其尺寸
(b)
步级为直角三角形，b为步级宽度，a为步级高
度，c为步级斜长，h为梯板厚度。本文定义的梯级
单元由步级三角形AFB和梯板矩形AGKB构成，
即为五边形AGKBF，D点为F点在直角三角形斜边
AB上的垂直投影
由几何关系可得：AD长度c1=a2／c；BD长度c =
b2／c；且AB长度c=c1+c2；c2=a2+b
3 梯级单元的抗弯刚度公式推导
已知等截面板在弯矩作用下的弯曲曲率公
式为：
P=M／EI
式中：为等截面板的抗弯刚度：为混凝土弹性
模量：为板横截面惯性矩梯板不考虑三角梯级
AFB对抗弯刚度的影响时，梯板横截面惯性矩为：
I~=h3／12 (2)
当梯板考虑三角梯级对抗弯刚度的贡献时，其
梯级单元横截面就成为非等截面矩形．其横截面高
度( +y)在单元长度c范围内是变化的，v为横截面
交三角形邻边至斜边的距离．如图2a所示
梯级单元在长度C范围任意横截面惯性矩为：
L=(h+y)3／12 (3)
当横截面在AD范围内时，v b／a：在BD范围
：童
t斗
(a)任意横截面 (b)弯矩作用下的弯曲
图2 梯级单元任意横截面及弯曲示意图
内时，y ： 6，此时横截
面惯性矩分别为：
1=(厅+ 1b／a) 12
L2=(h+x2 6)3／12
式中：、分别为横截
面至左端、右端的距离，
取 1=0～c1， 2=0～c2。
于是梯级单元的弯