改进后的扩展有限元法位移函数能够更好地反映真实的裂缝尖端渐近位移场，而且无需后处理便可求 得应 力强 度因子 ，从而为分析裂缝 扩展 过程提供 了便利 。为研究 钢筋混凝 土三点弯 曲梁裂缝 扩展过程 的规律 ， 采用 改进后的扩展有限元方法模拟 了不 同配筋 率和不同钢筋位置 的三点弯 曲梁。文 中阐述 了改进后 扩展有 限 元法 的基 本原理 ，利 用虚功 原理推 导 了其 支配方 程 ，并介绍 了钢筋混 凝土 三点弯 曲梁 的应 力强 度 因子计 算方 法 。研究 表明 ：对于超筋结构 ，起裂断裂韧 度与试 件配筋 率无关 ；钢 筋处 于临界位 置时起 裂韧度 与失稳 韧度均 达到最小值 0．567和 1．6669MPa·m ，且钢筋贯穿裂缝时 的断裂韧度小 于钢 筋未贯穿裂缝 时的值 ，对含有宏 观裂缝的结构进行锚杆加 固时应将锚 杆置于裂缝前端 。 关 键 词 ：钢筋混凝土；三点弯曲梁；改进后扩展有限元 ；配筋率 ；断裂韧度 中图分类 号 ：TU375．1 文 献标 志码 ：A 文章 编号 ：1009—640X(2015)03—0009—09 钢筋混凝土结构受力破坏过程也就是裂缝 的扩展过程 ，深入研究其裂缝扩展机理以及影响其断裂参数 的不同因素 ，对钢筋混凝土结构裂缝稳定性检测、裂缝安全评价以及对 已建工程进行合理 的加 固具有重要的 工程价值和实践意义¨J。扩展有限元法是 目前求解裂缝扩展等不连续 问题最有效的数值计算方法 ，它最早 由美 国西北大学 T．Belytschko教授为代表 的研究组提 出L2J，2000年 ，被该课题组正式命名为扩展有限元法 (XFEM：ExtendedFiniteElementMethod)。 扩展有限元法 以单位分解法为基础 ，在常规的有限元位移模式中增加反映局部特性的附加函数 ，以反映 结构的不连续性 ；如在模拟裂纹扩展时 ，被裂纹分开的单元节点用广义 的 Heaviside函数加强 ，以反映裂纹面 的不连续性 ，对包含有裂缝尖端的单元节点用裂缝尖端渐近位移场函数进行加强 ，以反映裂缝尖端 区域 的局 部特性 J。由于该方法在分析裂缝扩展等不连续问题 时具有独特的优势 ，提出后 在短短的几年里便得到 了快速发展与广泛应用 ，也为断裂力学数值模拟开辟了一条新途径 J。 B．L．Karihaloo等 陈述 了 XFEM 在 静态 裂纹 问题 中的应 用 ，并 与 广义 有 限元 法进 行 了 比较。N． Sukumar等 陈述了如何在传统有限元程序上实现 XFEM功能 ，并利用改进后 的程序模拟 了复合材料 的裂 缝扩展问题。为了分析形状复杂 的多裂纹断裂问题 ，M．Stolarska等 把水平集法与 XFEM结合起来研究动 态裂纹的扩展 问题 ，这样通过水平集法可以方便的追踪裂纹与裂缝尖端位置 ，确定裂纹的扩展速率与扩展方 向，通过 XFEM计算应力和应变 。N．Sukumar等 利用裂缝尖端位移逼近 函数改进了裂缝尖端节点 ，通过 区域积分法计算了复合 型裂缝的应力强度因子 ，并提出用新 的约束三角化算法形成初始有限元网格的方法 。 x．Y．Liu等¨o。“为了改善计算精度 ，对含有裂缝尖端单元的结点位移场 函数进行了调整 ，他不但使用裂缝 尖端位移场的主要项 ，还使用了高阶项 ；同时 ，他还证 明了改进后 的位移近似函数与实际的裂缝尖端渐近位

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