以4个混凝土裂缝样本为例，运用分形和灰度共生矩阵相结合的方法，对裂缝的分形维数和 4个 纹理特征参数(对比度、相关度、角二阶矩、逆差矩)进行分析 ，得到了分形维数越大 ，裂缝的宽度越大，行或列两个 方向的一致性却越差。结果表明，混凝土裂缝特征与分形维数具有一定的关联性 ，可以快速确定混凝土裂缝工程 性质指标，对混凝土裂缝监测具有一定的参考价值。 【关键词】 混凝土；裂缝；分形；灰度共生矩阵 【中图分类号】 TU375 【文献标识码】 B 【文章编号】 1001—6864(2014)07—0013—03 20世 纪 7O年代初 ，Mandelbrot 首次提 出分形几 何以处理客观世界中那些极不规则的、分数的、支离 破 碎 的 物 体。 随 后 ，Kelle计 盒 维 数 、Sarkar和 Chaudhuri差分计盒法 等分形维数算法的出现，将分 形 理论研 究 推 向高 潮 ，并 广 泛应 用于通 信信 号 、图形 图像学 ∞ 】、材 料 科 学 、地 质 和 地理 学 】、生 物 与 医 学 、物理 学及计 算机科 学等 领域 。分 形可看 作是 没有 特征长度 ，但在一定意义下又具有 自相似性图形和结 构的总称。对图像而言 ，自相似分形的特征就是图像 局部信息能充分反映整体图像的特征。分形理论定 量描述了分形集合特征和几何复杂程度，最基本的特 征参数是分形维数。文 中以 4个混凝土裂缝样本为 例 ，采用分形维 数与灰 度共生 矩阵 4个 纹理 特征参 数 相结合 的方法 ，分析土裂缝和分形维数之间 的关系 。 1 原 理(1) 分形维数测量原理。盒维数又称计盒维 数。由于数学计算及经验估计相对容易，盒维数是当 前应用最广泛 的分形 维数之一 。 ＼ ’ —＼，_ )、一、 -， 弋、 、 』 、 f ．< ／ ) (a)边长为El的网格 (b)边长为￡2的网格 图 1 分形曲线示意图 图 1(n)所 示 ，一 条 曲线放 在一个 边 长为 。的盒 子(网格 )内 ，得到 与盒子 相交 的盒 子数 Ⅳ (s。)=12； 图 1(b)将 盒子 缩 小一倍 ，即边 长 s =s。 ，原来 的 1 个盒子 变成 4个 小盒 子 ，曲线 与小盒 子相交 的盒 子数 为 Ⅳ2(s)=25个。这个 盒子 的变化过 程可 以一 直继 续进行 下去。盒子不 断变小 ，就 可 以得到 一组盒 子 的 边长 占， ，占 一，s，相应 的盒 子数 为 Ⅳ ，Ⅳ2，Ⅳ3，…， ，令 r=s ，N=Ni，根据分形维数 的定义 可得 ： Ⅳ(r)05r (1) 以此类推可得 ： (8)=k6i- (i=1，2，3…) (2) 式 中 ，k是 比例 常数 。式 (2)两 边取 对数 并作 图 ， 可得到 ln 与 lne 在双对数坐标 上为一条直线 ，由此 直线的斜率可求出曲线的维数 D。 设 n 是平面上的有界点集 ，总可找 到一矩 形使 Q 包含其中，将矩形分割为若干个边长为 s的小方格，含 有 n 的小方格数 目为 N( )，则 可定义 Q 的盒维数 ： D(Q)一 lira (3) D可用于计算直线和空间点集的分形维数 。 (2) 灰度共生矩 阵。灰 度共生 矩阵是反 映不 同 像素相对位置的空间信 息 ，并在一定 程度 上反 映 了纹 理图像 中各 灰度 级 在 空 间上 分 布 特 性 的 一 种方 法 。 早在 2o世纪 70年代 ，Haralick ” 提出了利用灰度 共生矩阵分析图像 纹理特 征 的方 法 ，并 总结 了关 于灰 度共生矩阵的 14个特征量 ，这些特征量反映 了纹理 图 像 中各灰度级在空间上 的分布特性。 文 中采用灰度共生矩 阵对 比度 C 相关度 C2角二 阶矩 C，、逆差矩 c，四个主要参数分析图像裂缝特征： n：N i：N i=N c。 = ∑(i-j)[∑ ∑P(，，d，)] i=N i=N c：=[∑ ∑妇(J，，d，)一。]／[2。2] i：N i：N c， = ∑ ∑P(，，，d，) i= j： c = ∑ ∑p(，．『，d，)／[I+(-j)]

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