1.1.1 标量(Scale)
在人们认识自然界的过程中，很早就有了数和量的概念，华罗庚先生说“数
(shi)起源于数(shu)， 量(liang) 起源于量(liang)." 为了描述-种事物的多少，
总是将数和量合在一起用，通常叫做数量。如- -斤草果，二尺布等。它有数值的含义，
即大小的含义，也有单位的含义，即量纲的含义。但这种量没有方向性。只有数量大
小而没有空间方向的量，被称为标量。除标量之外，还有下文要介绍的矢量。
1.1.2
矢量(Vector)
随着人们认识的深化和物理学的发展，单纯用数和量来描述事物已经不够了。如
对力的描述，速度的描述，用数和量只能描述其大小，而无法描述其方向。为了充分
认识并描述这些事物，并兼顾大小和方向两个方面，人们引入了矢量(也称向量)的
概念。矢量既有大小，也有方向。相对矢量来说，传统的无方向特征的数量，通常被
称为标量。准确描述矢量的方向，一定要有一个参考的坐标系。并将该矢量在不同坐
标轴上的投影称为分量。分量带有一个下标，如矢量」在三维直角坐标系中其各分量
分别表示为: f.. f.. f.。如果用i=1. 2. 3分别代表r. y, :轴，则力的三个分量
又可以表示为f，i=1. 2, 3。可以看出，用一个下标(与后文中的双层下标相比。
也可称为一层下标)可以表示出一个矢量的分量，而将这些分量集合在一起，就构成
了矢量的完整描述。比较- - 下标量和矢量，从内涵上讲，标量只具有大小的特征:矢
量不仅具有大小的特征，而且还具有方向的特征。而从表征形式上讲，标量一般无需
方向参照系。矢量则需方向参照系，在坐标系的各轴上有分量的概念。分量表征形式
需要一层下标。分量的集合构成总矢量的描述。
●1●
混凝土侵彻力学
1.1.3 矢量的坐标变换
进一步的分析会发现，对应不同的坐标系，同一矢量的分量形式是不同的。但其
间却遵从某种变换规则。如一个矢量A在平面直角坐标系中的分量为{A, A,). 若
将坐标系旋转一个角度φ变换成一个新坐标系or'y' ,其对应的分量则为(A.. A,).
各坐标系的单位矢量(也称为基矢量)之间的变换关系为:
 

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